发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:设F为DC的中点,连接BF, 则DF=AB, ∵AB⊥AD,AB=AD,AB∥DC, ∴四边形ABFD为正方形, ∵O为BD的中点, ∴O为AF,BD的交点, ∵PD=PB=2,PO⊥BD, ∵, ∴, 在三角形PAO中,, ∴PO⊥AO, ∵, ∴PO⊥平面ABCD; | |
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知PO⊥平面ABCD, 又AB⊥AD, 所以过O分别做AD,AB的平行线, 以它们作x,y轴,以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 由已知得:, ,, , 则, , ∴, ∴, ∵, ∴OE∥平面PDC; (Ⅲ)解:设平面PDC的法向量为, 直线CB与平面PDC所成角θ, 则,解得, 令, 则平面PDC的一个法向量为, 又, 则, ∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。