如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF⊥CD；(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，　
(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；　　
(Ⅱ)求证：EF⊥CD；　　
(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，
设AB=2a，BC=2b，PA=2c，
则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），
D（0，2b，0），P（0，0，2c），
∵E为AB的中点，F为PC的中点，
∴E（a，0，0），F（a，b，c），
（Ⅰ）∵

=（0，b，c），

=（0，0，2c），

=（0，2b，0），
∴

，
∴

与

共面，
又∵

平面PAD，
∴EF∥平面PAD。
（Ⅱ）∵

=（-2a，0，0），
∴

=（-2a，0，0）·（0，b，c）=0，
∴EF⊥CD；
（Ⅲ）若∠PDA=45°，则有2b=2c，即b=c，
∴

=（0，b，b），

=（0，0，2b），
∴

，
∴

=45°，
∵AP⊥平面ABCD，
∴

是平面ABCD的法向量，
∴EF与平面ABCD所成的角为
90°-

=45°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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