如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1的中点，(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A₁A=

，M是CC₁的中点，
(1)求证：A₁B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：以点C为原点，CB、CA、CC₁所在直线为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系C- xyz，如图所示，
则B(1，0，0)，

，
所以

，
(1)因为

，
所以A₁B⊥AM。
(2)因为ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，所以CC₁⊥平面ABC，
又BC

平面ABC，所以CC₁⊥BC，
因为∠ACB=90°，即BC⊥AC，
所以BC⊥平面ACC₁，即BC⊥平面AMC，
所以

是平面AMC的一个法向量，

，
设n=(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，

，
由

，得

，
令z=2，得

，所以

，
因为

，

，
所以

，
因此二面角B-AM-C的平面角的大小为45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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