如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。（1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1；（2）若AA1=A1B1，且F是AC中点，求直线EF与面A1EC所成角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。（1）求证：截面A1EC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BB₁的中点。

（1）求证：截面A₁EC⊥平面ACC₁A₁；
（2）若AA₁=A₁B₁，且F是AC中点，求直线EF与面A₁EC所成角的大小。

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）证明：作EG⊥A₁C于G

∵E是BB₁的中点，且A₁B₁=BC
∴EA₁=EC
∴G是A₁C的中点
又连结AC₁，则G是AC₁的中点
又连结EA，EC₁，则EG⊥AC₁
又∵

∴EG⊥平面ACC₁A₁，

截面A₁EC
∴截面A₁EC⊥平面ACC₁A₁
（2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系
不妨设AA₁=A₁B₁=2
则

则

设面A₁EC的法向量

由

设EF与面A₁EC所成的角为θ
则

∴EF与面A₁EC所成的角的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。（1）求证：截面A1EC..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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