发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D， ∴平面A1ACC1⊥平面ABC， ∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC， ∴BC⊥平面A1ACC1， ∴BC⊥AC1， ∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B， ∴AC1⊥平面A1BC。 （2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系， ∵AC1⊥平面A1BC， ∴AC1⊥A1C， ∴四边形A1ACC1是菱形， ∵D是AC的中点， ∴∠A1AD=60°， ∴A（2，0，0），A1（1，0，  ），B（0，2，0）， C1（-1，0， ）， ∴  =（1，0， ）， =（-2，2，0），设平面A1AB的法向量  =（x，y，z），∴  ，令z=1， ∴  =（ ， ，1），∵  =（2，0，0），∴  ，∴C1到平面A1AB的距离是  。（3）平面A1AB的法向量  =（ ， ，1），平面A1BC的法向量 =（-3，0， ），∴  ，设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角， ∴  ，∴二面角A-A1B-C的余弦值为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。
