如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6，（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2

，BC=6，
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

试题来源：贵州省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，建立坐标系，
则：

，

，
∴

，
∴BD⊥AP，BD⊥AC，
又PA∩AC=A，
∴BD⊥面PAC。
（2）设平面ABD的法向量为

，
设平面PBD的法向量为

，
则

，

，
∴

，解得

，
令

，
∴

，
∴二面角P-BD-A的大小为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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