发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）分别取AB、DF的中点O、G， 连接OC、OG， 以直线OB、OC、OG分别为x轴、y轴、z轴 建立如图所示的空间直角坐标系，  ，则D、E、F的坐标分别为D（1，0，1）、 E（0，  ，3）、F（-1，0，4），∴  =（-1， ，2）， =（-2，0，3），设平面DEF的法向量  ，由  ，得  ，可取   ，平面ABC的法向量可以取  ，∴  ，∴平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值为  。（2）在（1）的坐标系中，AF=a，  =（-1， ，2）， =（-2，0，a-1），因P在DE上，设  ，则   ，∴   ，于是CP⊥平面DEF的充要条件为  ，由此解得，  ，即当a=2时，在DE上存在靠近D的第一个四等分点P， 使CP⊥平面DEF。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。
