从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．24B-数学试题及答案

1、试题题目：从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

2

4

B．

1

2

C．

2

D．

3

2

试题来源：四川试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，设P（-c，y₀）（y₀＞0），
则

(-c)2

a2

+

y02

b2

=1，
∴y₀=

b2

a

，
∴P（-c，

b2

a

），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k_AB=k_OP，即

b

-a

=

b2

a

-c

=

b2

-ac

，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e²=

c2

a2

=

c2

b2+c2

=

c2

2c2

=

1

2

，
∴椭圆的离心率e=

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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