发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵a1=1,an-an-1=2(n≥2), ∴a2=2+a1=3,同理可求得a3=5,a4=7,故可猜想得到an=2n-1. …(4分) (2)证明:①当n=1时,结论显然成立; …(6分) ②设当n=k(k≥2)时,结论成立,即ak=2k-1, 则当n=k+1时,ak+1-ak=2,…(8分) 所以ak+1=ak+2=2k-1+2=2(k+1)-1,也满足公式. …(10分) 综①②知,命题an=2n-1对任意的正整数n恒成立. …(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},a1=1,且满足关系an-an-1=2(n≥2),(1)写出a2,a3,..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。