设Tn=(1-14)(1-19)(1-11五)…(1-1n2)(n≥2)．（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值．（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：设Tn=(1-14)(1-19)(1-11五)…(1-1n2)(n≥2)．（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设Tn=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

1五

)…(1-

1

n2

)(n≥2)．
（Ⅰ）求T₂，T₃，T₄，试用n（n≥2）表示T_n的值．
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）T一=1-

1

4

=

3

4

，T3=(1-

1

4

)(1-

1

9

)=

4

6

，T4=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)=

5

8

，…6分
猜想Tn=

n+1

一n

…8分
（Ⅱ）证明：（1）当n=一时由（Ⅰ）可知成立 …10分
（一）假设n=k时结论成立，即Tk=(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

k一

)=

k+1

一k

，
那么，当n=k+1时，Tk+1=Tk(1-

1

(k+1)一

)=

k+1

一k

?

k一+k

(k+1)一

=

(k+1)+1

一(k+1)

，…14分
所以当n=k+1时，命题也成立．
根据（1）（一）可知结论当n≥一，n∈N^?时都成立． …16分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Tn=(1-14)(1-19)(1-11五)…(1-1n2)(n≥2)．（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：