用数学归纳法证明“n2+n＜n+1（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2＜k2+4k+4=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）A．是-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明“n2+n＜n+1（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明“

n2+n

＜n+1 （n∈N^*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

k2+4k+4

=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（　　）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

应该这样证明：假设当n=k≥2时，

k2+k

＜k+1成立，
则当n=k+1时，左边=

(k+1)2+k+1

=

k2+k+2k+2

＜

(k+1)2+1+2k+2

=（k+1）+1，∴n=k+1时，不等式也成立．
而原证法只是应用了放缩法和不等式的性质，没有应用归纳假设，故不符合数学归纳法的要求．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明“n2+n＜n+1（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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