平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成12（n2+n+2）块．-数学试题及答案

1、试题题目：平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成

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（n²+n+2）块．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又

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（1²+1+2）=2，命题成立．
（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成

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（k²+k+2）块，
那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，
每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．
所以k+1条直线把平面分成了

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（k²+k+2）+k+1=

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[（k+1）²+（k+1）+2]块，
这说明当n=k+1时，命题也成立．
由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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