解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A₅（答案不唯一）；
（Ⅱ）必要性：因为E数列A_n是递增数列，
所以，
所以A_n是首项为12，公差为1的等差数列，
所以a₂₀₀₀=12+（2000-1）×1=2011；
充分性：由于a₂₀₀₀-a₁₉₉₉≤1，
a₁₉₉₉-a₁₉₉₈≤1，
…… ，
a₂-a₁≤1，
所以a₂₀₀₀-a₁≤1999，
即a₂₀₀₀≤a₁+1999，
又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011， 所以a₂₀₀₀=a₁+1999，
故，即A_n是递增数列；
综上，结论得证。
（Ⅲ）对于首项为4的数列A_n，由于，…，a₈≥a₇-1≥-3，
所以，所以a₁+a₂+…+a_k＞0（k=2，3，…，8），
所以对任意的首项为4的E数列A_n，
若S（A_n）=0，则必有n≥9，
又a₁=4的E数列A₉：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4满足S（A₉）=0，
所以n的最小值是9．