数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．（Ⅰ）若an=-|n-7|，则{an}的峰值为_____

1、试题题目：数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，则{a_n}的峰值为______；
（Ⅱ）若an=

n2-tn， n≤2

-tn+4， n＞2

且{a_n}存在峰值，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），
则称a_k为{a_n}的一个峰值，即是数列中的最大值，
a_n=-|n-7|≤0，最大值就是0，可得n=7时，a_n=0，当n＞7或n＜7都有a_n＜0，
∴{a_n}的峰值为0；
（Ⅱ）当n≤2时，有f（n）=a_n=n²-tn=（n-

t

2

）²-

t2

4

，开口向上，对称轴为

t

2

，
在n≤

t

2

时，f（n）为增函数，
当n＞2，g（n）=a_n=-tn+4，是减函数，但是一个一个的孤立点，
因为{a_n}存在峰值，说明n=2处取得，说明-t必须小于0，可得，
-t＜0，可得t＞0，说明n=2处取得最大值，
n=2，f（2）=4-2t，
根据峰值的定义可得，

a1＜a2

g(1)＜g(2)

，
可得

1-t＜4-2t

-t+4＜-2t+4

，
解得0＜t＜3
故答案为：0，0＜t＜3；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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