已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明an=3n-12．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明an=

3n-1

2

．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a₁=1，
∴a₂=3+1=4，
∴a₃=3²+4=13；

（II）证明：由已知a_n-a_n-1=3^n-1，n≥2
故a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3n-1+3n-2+…+3+1=

3n-1

2

．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以an=

3n-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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