正项数列{an}中，a2=3，且Sn=a2n+2an+p4(n∈N*)，则实数p=_____

1、试题题目：正项数列{an}中，a2=3，且Sn=a2n+2an+p4(n∈N*)，则实数p=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

正项数列{an}中，a2=3，且Sn=

a

2n

+2an+p

4

(n∈N*)，则实数p=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=2，S₂=a₁+a₂=

a22+2a2+p

4

∵a₂=3
∴a1+3=

15+p

4

即a1=

3+p

4

①
当n=1时，由题意可得S₁=a₁=

a12+2a1+p

4

∴a₁²-2a₁+p=0②
①②联立可得，

(3+p)2

16

-

3+p

2

+p=0
整理可得，p²+14p-15=0
由数列的各项为正可得，a1=

3+p

4

＞0
∴p＞-3
解可得，p=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项数列{an}中，a2=3，且Sn=a2n+2an+p4(n∈N*)，则实数p=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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