已知数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5．设cn=an，an≤bnbn，an＞bn，若在数列{cn}中，c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-5．设c_n=

an，an≤bn

bn，an＞bn

，若在数列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），则实数p的取值范围是______．

试题来源：盐城三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a_n≤b_n时，c_n=a_n，当a_n＞b_n时，c_n=b_n，∴c_n是a_n，b_n中的较小者，
因为a_n=-n+p，所以{a_n}是递减数列；因为b_n=2^n-5，所以{b_n}是递增数列，
因为c₈＞c_n（n≠8），所以c₈是c_n的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，c_n递增，n=8，9，10，…时，c_n递减，
因此，n=1，2，3，…7时，2^n-5＜-n+p总成立，
当n=7时，2^7-5＜-7+p，∴p＞11，
n=9，10，11，…时，2^n-5＞-n+p总成立，
当n=9时，2^9-5＞-9+p，成立，∴p＜25，
而c₈=a₈或c₈=b₈，
若a₈≤b₈，即2³≥p-8，所以p≤16，
则c₈=a₈=p-8，
∴p-8＞b₇=2^7-5，∴p＞12，
故12＜p≤16，
若a₈＞b₈，即p-8＞2^8-5，所以p＞16，
∴c₈=b₈=2³，
那么c₈＞c₉=a₉，即8＞p-9，
∴p＜17，
故16＜p＜17，
综上，12＜p＜17．
故答案为：（12，17）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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