在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求anan+1的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=-a_n+3ⁿ，其中n=1，2，3，…．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求

an

an+1

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₁=0，且a_n+1=-a_n+3n（n=1，2，3）
得a₂=-a₁+3=3，
a₃=-a₂+3²=6．
（2）由a_n+1=-a_n+3ⁿ变形得
a_n+1-

3n+1

4

=-（a_n-

3n

4

），
∴{a_n-

3n

4

}，是首项为a₁-

3

4

=-

3

4

公比为-1的等比数列
∴a_n-

3n

4

=-

3

4

（-1）^n-1
∴a_n=

3n

4

+（-1）ⁿ?

3

4

（n=1，2，3…）
（3）①当n是偶数时

an

an+1

=

3n

4

+

3

4

3n+1

4

-

3

4

=

3n+3

3n+1-3

=

1

3

+

4

3n+1-3

∴

an

an+1

随n增大而减少
∴当n为偶数时，

an

an+1

最大值是

1

2

．
②当n是奇数时

an

an+1

=

3n

4

-

3

4

3n+1

4

+

3

4

=

3n-3

3n+1+3

=

1

3

-

4

3n+1+3

∴

an

an+1

随n增大而增大且

an

an+1

=

1

3

-

4

3n+1+3

＜

1

3

＜

1

2

综上

an

an+1

最大值为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：