设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n-数学试题及答案

1、试题题目：设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，bn+1=

cn+an

2

，cn+1=

bn+an

2

，则（　　）

A．{S_n}为递减数列

B．{S_n}为递增数列

C．{S_2n-1}为递增数列，{S_2n}为递减数列

D．{S_2n-1}为递减数列，{S_2n}为递增数列

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a_n+1=a_n，bn+1=

cn+an

2

，cn+1=

bn+an

2

，所以a_n=a₁，
所以b_n+1+c_n+1=a_n+

bn+cn

2

=a₁+

bn+cn

2

，
所以b_n+1+c_n+1-2a₁=

1

2

(bn+cn-2a1)，
又b₁+c₁=2a₁，所以b_n+c_n=2a₁，
于是，在△A_nB_nC_n中，边长B_nC_n=a₁为定值，另两边A_nC_n、A_nB_n的长度之和b_n+c_n=2a₁为定值，
因为b_n+1-c_n+1=

cn+an

2

-

bn+an

2

=-

1

2

(bn-cn)，
所以b_n-c_n=(-

1

2

)n-1(b1-c1)，
当n→+∞时，有b_n-c_n→0，即b_n→c_n，
于是△A_nB_nC_n的边B_nC_n的高h_n随着n的增大而增大，
所以其面积Sn=

1

2

|BnCn|?hn=

1

2

a1hn为递增数列，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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