数列{an}的前n项和是Sn．若2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1=______；an=_____

1、试题题目：数列{an}的前n项和是Sn．若2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，则a₁=______；a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=2时，∵2（a₁+a₂）=2a₂+2，∴a1=1，
∴当n≥2时，有2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，
∴2a_n=na_n-（n-1）a_n-1，
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1，
∴当n≥3时，有

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴

a3

a2

=

2

1

，

a4

a3

=

3

2

，

a5

a4

=

4

3

，…，

an

an-1

=

n-1

n-2

，
以上n-2个式相乘得，

an

a2

=n-1，∴a_n=2n-2，
当n=2时a₂=2符合上式，
a_n=

1，n=1

2n-2，n≥2

．
故答案为：1，

1，n=1

2n-2，n≥2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和是Sn．若2Sn=nan+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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