己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N?），若{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差-数学试题及答案

1、试题题目：己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

己知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通项满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），若{b_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列，写出满足条件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列．{a_n}的第5项即a₅=______；数列{a_n}的通项公式a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列．c_n=b_n+1-b_n（n∈N?），所以b_n=n，则a_n+1-a_n=n，
所以a₅=4+a₄=4+3+a₃=4+3+2+a₂=4+3+2+1+a₁=11；
因为a_n+1-a_n=n
所以a₂-a₁=1
     a₃-a₂=2
    a₄-a₃=3
…
    a_n-a_n-1=n-1
所以a_n-a₁=1+2+3+4+…+（n-1）=

(1+n-1)(n-1)

2

=

n2-n

2

所以a_n=

n2-n+2

2

．
故答案为：11；

n2-n+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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