已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求圆C的方程；（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P₁．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P₁作斜率为2的直线交x轴于点Q₁（x₁，0），过Q₁作x轴的垂线交l于点P₂，过P₂作斜率为4的直线交x轴于点Q₂（x₂，0），…，如此下去．一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线交x轴于点Q_n（x_n，0），再过Q_n作x轴的垂线交l于点P_n+1，…
①求点P₁和P₂的坐标；
②求x_n+1与x_n的关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆心到直线l的距离d=

|10|

5

=2

5

，
则圆C的方程为（x-3）²+（y-4）²=20；
（2）①联立

2x+y=0

(x-3)2+(y-4)2=20

，解得

x=-1

y=2

，∴P₁（-1，2），
直线P₁Q₁的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．
∴Q₁（-2，0），
联立

2x+y=0

x=-2

，解得

x=-2

y=4

，
∴P₂（-2，4）；
②设Q_n（x_n，0），则P_n+1（x_n，-2x_n），Q_n+1（x_n+1，0），
则Q_n+1P_n+1的斜率为2ⁿ⁺¹，
即

-2xn-0

xn-xn+1

=2n+1，
∴xn+1=(1+

1

2n

)xn．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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