发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)∵{Sn}为﹣数列, ∴存在M>0,使|Sn+1﹣Sn|+|Sn﹣Sn﹣1|+…+|S2﹣S1|≤M ∴|an|+|an﹣1|+…+|a2|≤M, 又|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤|an|+2|an﹣1|+…+2|a2|+|a1|≤2M+|a1|. ∴{an}也是﹣数列. (2)∵数列{an}{bn}都是﹣数列, ∴存在M,M'使得:|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤M, 对任意n∈N都成立. 考虑|ai+1b i+1﹣aibi|=|ai+1(bi+1﹣bi)+bi(ai+1﹣ai)|≤|ai+1||bi+1﹣bi|+|bi||ai+1﹣ai| |ai﹣a1|=|(ai﹣ai﹣1)+(ai﹣1﹣ai﹣2)+…+(a2﹣a1)|≤|ai﹣ai﹣1|+|ai﹣1﹣ai﹣2|+…+|a2﹣a1| <M ∴|ai|<|a1|+M=M1 同理,|bi|<|b1|+M'=M1' ∴ ∴{anbn}也是﹣数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于数列{n},若存在常数M>0,对任意n∈N+,恒有|n+1﹣n|+|n﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。