已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知S_n=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

（n＞1，n∈N^*）．求证：S_2n＞1+

n

2

（n≥2，n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=2时，左边=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=

25

12

，右边=1+

2

=2，
∴左边＞右边
（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即

S

2k

=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k

≥1+

k

2

，
当n=k+1时，不等式左边S_2（k+1）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

＞1+

k

2

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

＞1+

k

2

+

2k

2k+2k

=1+

k

2

+

1

2

=1+

k+1

2

，
综上（1）（2）可知S_2n＞1+

n

2

对于任意的n≥2正整数成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：