用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

12×22

4

=1，
∴等式成立…2分
（2）假设当n=k时，等时成立，即1³+2³+3³+…+k³=

k2(k+1)2

4

…4分
那么，当n=k+1时，有1³+2³+3³+…+k³+（k+1）³=

k2(k+1)2

4

+（k+1）³…6分
=（k+1）²?（

k2

4

+k+1）
=（k+1）²?

k2+4k+4

4

=

(k+1)2(k+2)2

4

=

(k+1)2[(k+1)+1]2

4

…8分
这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分
根据（1）和（2），可知对n∈N^*等式成立…10分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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