一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：_____

1、试题题目：一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：______（填上所有正确命题的序号）
①n=11时该命题一定不成立；
②n=11时该命题一定成立；
③n=1时该命题一定不成立；
④至少存在一个自然数n₀，使n=n₀时该命题成立；
⑤该命题可能对所有自然数都不成立．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，
P（n）对n=10时该命题不成立，（否则n=11也成立）．
同理可推得P（n）对n=2，n=1也不成立．所以③正确，⑤正确
故答案为：③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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