求证：1n+1+1n+2+…+13n＞56（n≥2，n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：1n+1+1n+2+…+13n＞56（n≥2，n∈N*）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

求证：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

＞

5

6

（n≥2，n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=2时，左边=

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

57

60

＞

50

60

=

5

6

，不等式成立；
（2）假设n=k（k≥2，k∈N^*）时命题成立，即

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k

＞

5

6

成立．
则当n=k+1时，左边=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3(k+1)

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k

+(

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

-

1

k+1

)
＞

5

6

+(3×

1

3k+3

-

1

k+1

)=

5

6

．
所以当n=k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N^*）都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：1n+1+1n+2+…+13n＞56（n≥2，n∈N*）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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