发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
|
因为(1+x)n≥1+nx为关于n的不等式,x为参数,以下用数学归纳法证明: (ⅰ)当n=1时,原不等式成立; 当n=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x, 因为x2≥0,所以左边≥右边,原不等式成立; (ⅱ)假设当n=k时,不等式成立,即(1+x)k≥1+kx, 则当n=k+1时, ∵x>-1, ∴1+x>0,于是在不等式(1+x)k≥1+kx两边同乘以1+x得 (1+x)k?(1+x)≥(1+kx)?(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x, 所以(1+x)k+1≥1+(k+1)x.即当n=k+1时,不等式也成立. 综合(ⅰ)(ⅱ)知,对一切正整数n,不等式都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx...”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。