已知数列11×2，12×3，13×4，…1n(n+1)…计算S1，S2，S3，根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列11×2，12×3，13×4，…1n(n+1)…计算S1，S2，S3，根据据算结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，…

1

n(n+1)

…计算S₁，S₂，S₃，根据据算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

S1=1-

1

2

S2=1-

1

3

S3=1-

1

4

猜想：Sn=1-

1

n+1

下面用数学归纳法加以证明：①n=1时，左边S1=1-

1

2

=

1

2

，右边1-

1

2

=

1

2

②假设n=k时，猜想成立，即

1

1×2

+

1

2×3

++

1

k(k+1)

=1-

1

k+1

1

1×2

+

1

2×3

++

1

k(k+1)

+

1

(k+1)(k+2)

=1-

1

k+1

+

1

(k+1)(k+2)

=1-

1

k+1

(1-

1

k+2

)=1-

1

(k+1)+1

∴n=k+1时猜想也成立
根据1，2可知猜想对任何n∈N^*都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列11×2，12×3，13×4，…1n(n+1)…计算S1，S2，S3，根据据算结..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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