已知数列8?112?32，8?232?52，…，8n(2n-1)2(2n+1)2，….Sn为其前n项和．计算得S1=89，S2=2425，S3=4849，S4=8081.观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列8?112?32，8?232?52，…，8n(2n-1)2(2n+1)2，….Sn为其前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列

8?1

12?32

，

8?2

32?52

， …，

8n

(2n-1)2(2n+1)2

， ….S_n为其前n项和．计算得S1=

8

9

， S2=

24

25

， S3=

48

49

， S4=

80

81

.观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

观察分析题设条件可知Sn=

(2n+1)2-1

(2n+1)2

(n∈N)
证明如下：（1）当n=1时，S1=

32-1

32

=

8

9

，等式成立．
（Ⅱ）设当n=k时等式成立，即Sk=

(2k+1)2-1

(2k+1)2

.则Sk+1=Sk+

8(k+1)

(2k+1)2(2k+3)2

=

(2k+1)2-1

(2k+1)2

+

8(k+1)

(2k+1)2(2k+3)2

=

[(2k+1)2-1](2k+3)2+8(k+1)

(2k+1)2(2k+3)2

=

(2k+1)2(2k+3)2-(2k+3)2+8(k+1)

(2k+1)2(2k+3)2

=

(2k+1)2(2k+3)2-(2k+1)2

(2k+1)2(2k+3)2

=

(2k+3)2-1

(2k+3)2

=

[2(k+1)+1]2-1

[2(k+1)+1]2

由此可知，当n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）可知，等式对任何n∈N都成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列8?112?32，8?232?52，…，8n(2n-1)2(2n+1)2，….Sn为其前..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：