用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是_____

1、试题题目：用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

1

2n-1

；
由n=k，末项为

1

2k-1

到n=k+1，末项为

1

2k+1-1

=

1

2k-1+2k

，∴应增加的项数为2^k．
故答案为2^k．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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