发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）a=1时，f（x）=x+b在R上是增函数， 由已知，当n≥2时，x∈[an-1，bn-1]，f（x）的值域是[an，bn]， ∴an=f（an-1）=an-1+b，bn=f（bn-1）=bn-1+b， ∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列． ∵a1=0，b1=1， ∴an=（n-1）b，bn=（n-1）b+1； （2）∵a＞0，a≠1， ∴f（x）=ax+b在R上也是增函数， 由已知有bn=f（bn-1）=abn-1+b，即bn=abn-1+b（n≥2）， ∴
若{bn}是公比不为1的等比数列，则
（3）∵a＜0，∴f（x）=ax+b在R上是减函数， 由已知可得，bn=f（an-1）=a?an-1+b，an=f（bn-1）=a?bn-1+b， ∴bn-an=-a（bn-1-an-1）（n≥2）， ∴{bn-an}是以1为首项，-a为公比的等比数列， ∴bn-an=（-a）n-1， ∴Tn-Sn=（b1-a1）+（b2-a2）+…+（bn-an）=
于是，（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000） =（T1-S1）+（T2-S2）+…+（T2000-S2000） =
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。