已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交点分别为E（x₁，0）、
G（x₂，0），求线段EG的长度。

试题来源：0119 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意知，曲线C是以F（0，1）为焦点，y=-1为准线的抛物线，　
∵焦点到准线的距离p=2，　
∴曲线C的方程是

。
（2）∵圆M的半径为

，
∴其方程为

，
令y=0，得

，
则

，

，　
∴

，
又∵点M（a，b）在抛物线

上，
∴

，
∴

，即

，
∴线段EG的长度是4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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