已知抛物线y=ax2（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=_____

1、试题题目：已知抛物线y=ax2（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线y=ax²（a＜0）即 x2=

1

a

y=-

1

|a|

y=-

1

-a

y，故焦点F（0，

1

4a

），准线为 y=-

1

4a

．
由题意可得，直线L的斜率存在，设直线L的方程为 y=kx+

1

4a

，代入抛物线y=ax²解得
x₁=

k+

k2+1

2a

，x₂=

k-

k2+1

2a

，∴y₁=

k2+k

k2+1

2a

+

1

4a

，y₂=

k2-k

k2+1

2a

+

1

4a

不妨设A（x₁，y₁ ），B （x₂，y₂ ），由抛物线的定义可得AF=-

1

4a

-y₁=-

k2+1+ k

k2+1

2a

，
BF=-

1

4a

-y₂=

k2+1- k

k2+1

2a

．
∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

-2a

k2+1+ k

k2+1

+

-2a

k2+1- k

k2+1

=

-4a(k2+1)

(k2+1)

=-4a，
故答案为-4a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：