过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为_____

1、试题题目：过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₁，y₁），∵线段PF的长为3，
∴x₁+

p

2

=3，即x₁+1=3，∴x₁=2，
∴P（2，2

2

），
又F（1，0），
∴直线PQ的方程为：y=2

2

（x-1），
代入抛物线方程，得（2

2

（x-1））²=4x，即2x²-5x+2=0，
解得x=2或x=

1

2

，
∴Q（

1

2

，-

2

）．∴则线段FQ的长为

(

1

2

-1)2+(-

2

-0)2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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