已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-p2相交于P、Q两点，则∠PFQ=（）A．π6B．π4C．π3D．π2-数学试题及答案

1、试题题目：已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-

p

2

相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．

π

2

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设直线MN的方程为：x=my+

p

2

代入抛物线y²=2px（p＞0），可得y²-2mpy-p²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1y2=-p2
∵OM的方程为：y=

y1

x1

x，ON的方程为：y=

y2

x2

x，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-

p

2

相交于P、Q两点
∴P(-

p

2

，-

p2

y1

)，∴Q(-

p

2

，-

p2

y2

)
∵y1y2=-p2
∴P(-

p

2

，y2)，Q(-

p

2

，y1)
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线O..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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