A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为12时，则直线l在y轴上截距的取值范围是_____

1、试题题目：A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

A、B是抛物线y=2x²上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为

1

2

时，则直线l在y轴上截距的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方程为 y=

1

2

x+b，则AB的斜率为-2，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x²化简可得 2x²+2x-c=0，∴x₁+x₂=-1，
故线段AB的中点 M（-

1

2

，1+c ），由题意知，点 M（-

1

2

，1+c ）在直线l上，
∴1+c=

1

2

（-

1

2

）+b，∴c=b-

5

4

＞0，∴b＞

5

4

，
故直线l在y轴上截距的取值范围是 (

5

4

，+∞)，
故答案为(

5

4

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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