Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，斜边AB平行于y轴且|AB|＞4p，则AB边上的高|CD|=_____

1、试题题目：Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，斜边AB平行于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y²=2px（p＞0）上，斜边AB平行于y轴且|AB|＞4p，则AB边上的高|CD|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：A，B，C均在抛物线y²=2px（p＞0）上，并且斜边AB平行于y轴，
所以A、B两点关于x轴对称，
设斜边AB交y轴于点E，并且设A（

b2

2p

，b），B（

b2

2p

，-b），C（

a2

2p

，a），E（

b2

2p

，0），
所以斜边上的高|CD|=

b2

2p

-

a2

2p

=

b2-a2

2p

．
因为△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
所以|CE|=b，
又由两点之间的距离公式可得：|CE|=

(

a2

2p

-

b2

2p

)2+a2

，
所以

(

a2

2p

-

b2

2p

)2+a2

=b，平方整理可得：(

b2-a2

2p

)2=b2-a2
所以得到

b2-a2

2p

=2p，即|CD|=2p．
故答案为：2p．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，斜边AB平行于..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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