设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=_____

1、试题题目：设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

设抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设AB方程为：y=k（x-

p

2

）（假设k存在），与抛物线y²=2px（p＞0）联立得k²（x²-px+

p2

4

）=2px，
即k²x²-（k²+2）px+

(kp)2

4

=0
设两交点为A（x₂，y₂），B（x₁，y₁），∠QBF=90°即（x₁-

p

2

）（x₁+

p

2

）+y₁²=0，
∴x₁²+y₁²=

p2

4

，∴x₁²+2px₁-

p2

4

=0，即（x₁+p）²=

5

4

p²，解得x₁=

-2+

5

2

p，
∴B（

-2+

5

2

p，

-2+

5

p），|BQ|=

-1+

5

2

p，|BF|=

-1+

5

2

p，
∵x₁x₂=

p2

4

，x₁=

-2+

5

2

p，
∴x₂=

2+

5

2

p
∴A（

2+

5

2

p，-

2+

5

p），|AF|=

3+

5

2

p，
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案为：2p．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：