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1、试题题目:已知A,B是抛物线y2=-7x上的两点,且OA⊥OB(Ⅰ)求证:直线AB过定点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知A,B是抛物线y2=-7x上的两点,且OA⊥OB
(Ⅰ)求证:直线AB过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y12=-7x1
y22=-7x2

∵OA⊥OB,∴
OA
?
OB
=0

∴x1x2+y1y2=0,
∴(-
y12
7
)?(-
y22
7
)+y1y2=0,
∴y1y2=-49,x1x2=49,
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
y1-y2
y12
-7
-
y22
-7
=
-7
y1+y2

∴AB的方程为y-y1=
-7
y1+y2
(x-x1)

∴y=
-7
y1+y2
x-
49
y1+y2

∴y=
-7
y1+y2
(x+7),
∴直线AB过点(-7,0)…(6分)
(2)∵直线AB过点(-7,0),OA⊥OB,
∴当直线AB过(-7,0)且垂直于x轴时,△AOB的面积的取最小值.
此时A(-7,7),B(-7,-7),
∴|OA|=|OB|=7
2

∴△AOB的面积的最小值S=
1
2
×7
2
×7
2
=49.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A,B是抛物线y2=-7x上的两点,且OA⊥OB(Ⅰ)求证:直线AB过定点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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