若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

若抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程
（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：F（1，0），准线方程为x=-1，
（2）直线AB的斜率为

3

，
故直线AB的方程为y=

3

(x-1)，
联立

y=

3

(x-1)

y2=4x

，得：y2-

4

3

y-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1+y2=-

4

3

y1y2=-4

，
∴|AB|=

1+(

1

k

)2

?

(y1+y2)2-4y1y2

=

1+(

1

3

)2

?

(-

4

3

)2-4(-4)

=

16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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