已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|=x1+

p

2

+x2+

p

2

=x1+x2+p=8
∴x₁+x₂=8-p．
∵点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，
∴|QA|=|QB|即：（x₁-6）²+y₁²=（x₂-6）²+y₂²，
又∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
∴（x₁-6）²+2px₁=（x₂-6）²+2px₂，
整理得：（x₁-x₂）（x₁+x₂-12+2p）=0．
∵x₁≠x₂∴x₁+x₂-12+2p=0即：x₁+x₂=12-2p=8-p
解得：p=4，
∴抛物线的方程为y²=8x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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