直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=_____

1、试题题目：直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立方程可得

y=x+b

x2=2y

即x²-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB?

OA

?

OB

=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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