过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=2512，|AF|＜|BF|，则|AF|=_____

1、试题题目：过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=2512，|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=

25

12

，|AF|＜|BF|，则|AF|=______．

试题来源：重庆试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：F（

1

2

，0），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=

1

2

+x₁，|BF|=

1

2

+x₂．
因为|AB|=

25

12

，所以x₁+x₂=

13

12

设直线l的方程为y=k（x-

1

2

），
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+

k2

4

=0，
所以x₁+x₂=

k2+2

k2

．
∴

k2+2

k2

=

13

12

∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴x1=

1

3

，x2=

3

4

∴|AF|=

1

2

+x₁=

5

6

故答案为：

5

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=2512，|..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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