过点（0，4）、斜率为-1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A，B，如果OA⊥OB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：过点（0，4）、斜率为-1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

过点（0，4）、斜率为-1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A，B，如果OA⊥OB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线方程为y=-x+4，联立方程

y=-x+4

y=2px

，消去y得，x²-2（p+4）x+16=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得x₁+x₂=2（p+4），x₁x₂=16，△=4（p+2）²-64＞0．
所以：y₁y₂=（-x₁+4）（-x₂+4）=-8p，p＞0．
由已知OA⊥OB，可得x₁x₂+y₁y₂=0，从而16-8p=0，得p=2．
所以抛物线方程为y²=4x，焦点坐标为F（1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（0，4）、斜率为-1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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