抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）A．（±4，2）B．（2，±4）C．(±22，1)D．(1，±22)-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线y²=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（　　）

A．（±4，2）

B．（2，±4）

C．(±2

2

，1)

D．(1，±2

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线的方程为y²=8x，
∴其焦点F（2，0），其准线方程为：x=-2；
设点P（x₀，y₀）在它准线上的射影为P′，
由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点，
∴点M的坐标为M（1，0），于是x₀=1，
∴y02=8x₀=8，
∴y₀=±2

2

．
∴点P的坐标为P（1，±2

2

）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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