已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是_____

1、试题题目：已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y²=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，抛物线的焦点（8，0）
设B（X，Y），C（X₁，Y₁），因为三个顶点在抛物线上
所以B（X，4

2x

），C（X₁，4

2x1

）
则有

2+x+x1

3

=8，

8+y+y1

3

=0
得X+X₁=22，y+y₁=-8
∵y²=32x，y₁²=32x₁，
两式相减可得：斜率为-4
又BC中点的坐标为（11，-4），∴BC的方程就是y+4=-4（x-11）
故答案为4x+y-40=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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