经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2x1x2的值为_____

1、试题题目：经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

经过抛物线y²=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

y1y2

x1x2

的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=

p

2

，由

x=

p

2

y2=2px

得到交点坐标（

p

2

，±p），
所以x₁?x₂=

p2

4

，y₁?y₂=-p²．
②当直线斜率存在时，直线方程为：y=k（x-

p

2

），由

y=k(x-

p

2

)

y2=2px

得 y²-

2p

k

y-p²=0．
∴y₁?y₂=-p²，x₁?x₂=

y12

2p

?

y

22

2p

=

p2

4

．
综上可知，x₁x₂=

p2

4

，y₁y₂=-p²．则

y1y2

x1x2

的值

-p2

p2

4

=-4，
故答案为：-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：