已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．且c-a=2-3．又双曲线C上的任意一点E满足||EF1|-|EF2||=23（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．且c-a=2-

3

．又双曲线C上的任意一点E满足||EF1|-|EF2||=2

3

（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足

PF1

?

PF2

=1，求|PF1|?|PF2|的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由||EF1|-|EF2||=2

3

?a=

3

∵c-a=2-

3

，

&∴c=2．

∴b2=c2-a2=1.

∴双曲线C的方程为

x2

3

-y2=1．
（2）设|

PF1

|=r1，|

PF2

|=r2，不妨设r1＞r2＞0，∠F1PF2=θ．

由

PF1

?

PF2

=1?r1r2cosθ=1.

又r1-r2=2

3

?

r

21

+

r

22

-2r1r2=12.

在△PF1F2中，由余弦定理得16=

r

21

+

r

22

-2r1r2cosθ.

∴r1

r

2

=3.

∴|PF₁|?|PF₂|=3
（3）联立

y=kx+m

x2

3

-y2=1

，整理得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0
∵直线与双曲线有两个不同交点，
∴1-3k²≠0且△=12（m²+1-3k²）＞0．①

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，

，∴kAB=

m

1-3k2

+1

3km

1-3k2

=-

1

k

(k≠0，m≠0).
整理得3k²=4m+1．②
将②式代入①式，得m²-4m＞0，∴m＞4或m＜0．
又3k2=4m+1＞0(k≠0)即m＞-

1

4

．
∴m的取值范围为m＞4或-

1

4

＜m＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：