设抛物线y2=2x，（1）设点A(23，0)，求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设A（a，0）（a∈R），求在抛物线上一点到点A距离的最小值d，并写出函数式d=f（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线y2=2x，（1）设点A(23，0)，求抛物线上距A最近的点P的坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

设抛物线y²=2x，
（1）设点A(

2

3

，0)，求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设A（a，0）（a∈R），求在抛物线上一点到点A距离的最小值d，并写出函数式d=f（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点P（x，y）是抛物线y²=2x上任意一点，
∴|PA|2=(x-

2

3

)2+y2=x2-

4

3

x+

4

9

+2x=(x+

1

3

)2+

1

3

(x≥0)
当x=0时，|PA|小=

2

3

，此时P（0，0）．
（2）设P（x，y）为y²=2x上任意一点，
∴|PA|²=（x-a）²+y²=x²-2ax+a²+2x=[x-（a-1）]²+2a-1（x≥0）
①当a≥1时，x=a-1≥0，即a≥1处|PA|_小=

2a-1

②当a＜1时，x=0，|PA|_小=|a|
综上所述，d=

2a-1

(a≥1)

|a|(a＜1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线y2=2x，（1）设点A(23，0)，求抛物线上距A最近的点P的坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：